L’utilité
La tradition est de donner un tableau à apprendre par cœur avec tous les angles, leurs sinus et leurs cosinus.
Le problème est qu’un humain normal (comme vous et moi) s’en souviendra deux jours, car, présenté comme cela, il n’y a rien de logique.
Il m’a semblé plus utile de donner à mes élèves un moyen de se souvenir de ces sinus et cosinus en utilisant moins la mémoire et plus le bon sens. Ainsi, il s’en souviennent beaucoup plus longtemps.
Le principe
Trois familles d’angles : Les « Faciles« , les « Moyennement Faciles » et les « Casse-pieds ».
Dans chaque cas, il n’y a qu’une, deux ou trois valeurs possibles (au signe près) pour le sinus et le cosinus.
Il suffit de faire un dessin (dans sa tête) pour trouver quelle valeur est la bonne.
Pour trouver le signe du sinus et du cosinus, il suffit de regarder dans quel cadran on est.
Les Faciles
Les angles droits ou multiples de π / 2
Valeurs possibles
Quand α prend ces valeurs, les abscisses et ordonnées de M sont évidentes :
-1 , 0 ou 1
Pourquoi ?
Il suffit de regarder le cercle trigonométrique et de se souvenir qu’il a un rayon de 1.
Dessin
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Les Moyennement Faciles
Les angles des diagonales.
Valeurs possibles
Quand α prend ces valeurs, les abscisses et ordonnées de M valent :
On détermine si c’est + ou – selon le cadran dans lequel se trouve l’angle.
Pourquoi ?
Quel est le coté d’un carré de diagonale 1 ?
Dessin
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Les Casse-Pieds
Les angles multiples de π / 6 (hormis les angles droits)
Valeurs possibles
Quand α prend ces valeurs, les abscisses et ordonnées de M valent :
On trouve lequel est cosinus et lequel est sinus en se rappelant que :
Si l’abscisse d’un vecteur est plus grande que son ordonnée il est plus proche de l’horizontale que de la verticale. Donc quand le cosinus est plus grand que le sinus c’est pareil.
On détermine si c’est + ou – selon le cadran dans lequel se trouve l’angle.
Pourquoi ?
On coupe en deux un triangle équilatéral de coté 1. On obtient alors un triangle rectangle que l’on peut résoudre facilement.
Dessin
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